Закон сохранения импульса
Различные законы сохранения, являясь фундаментом физической науки, всегда присутствуют в заданиях ОГЭ и ЕГЭ. Разберем на примерах, что определяет и как действует закон сохранения импульса
Что произойдет, если попытаться прыгнуть вперед, стоя на скейтборде? Правильно, человек полетит вперед, а скейт покатится назад. А если примотать скотчем ко все тому же скейту бутылку с газированной водой, хорошенько встряхнуть, поставить на колеса и отвинтить крышку? Мощная струя газа толкнет конструкцию в противоположную от горлышка бутылки сторону. Как ни удивительно, оба этих явления описываются одним и тем же фундаментальным физическим законом: законом сохранения импульса. Он часто присутствует в заданиях ОГЭ и ЕГЭ, поэтому разберемся, как он звучит, какой формулой его можно описать и где применить.
Что такое закон сохранения импульса в физике
Закон сохранения импульса – один из фундаментальных законов природы, наряду с законами сохранения массы и энергии. Он описывает поведение импульса тела в замкнутой системе, то есть в такой системе, на которую не воздействуют никакие внешние силы. Другое его название – закон сохранения количества движения.
Полезная информация о законе сохранения импульса
| Импульс – это произведение массы тела на его скорость | Впервые эту величину ввел в науку Рене Декарт |
| На законе сохранения импульса основано реактивное движение | Его примеры: полет ракеты, действие реактивного ранца и передвижение осьминогов |
| На законах сохранения импульса и энергии основано движение маятника Ньютона | Это конструкция из подвешенных на лесках металлических шариков |
Формулировка закона сохранения импульса
Сформулировать этот закон можно следующим образом.
Для тел в замкнутой системе их полный импульс, то есть сумма всех импульсов, не изменяется с течением времени.
При этом не стоит забывать, что скорость тела и его импульс – векторные величины и имеют направление.
Наглядно продемонстрировать действие этого закона можно с помощью конструкции, называемой маятником Ньютона: это несколько металлических шариков одинакового размера, подвешенных на лесках вплотную друг к другу. Если отвести один из шаров в сторону и отпустить, он ударится о соседний, передаст ему импульс и энергию, а сам останется на месте. Последний шар в цепочке получит переданный импульс и сдвинется с места. Так будет продолжаться до тех пор, пока энергия движения шаров не будет потрачена на борьбу с сопротивлением воздуха. А вот в изолированной идеальной системе это движение продолжалось бы вечно, именно поэтому сувениры в виде маятников Ньютона в начале 2000-х годов назывались «вечными двигателями».
Формула закона сохранения импульса
В физике многие природные явления описываются формулами. Закон сохранения импульса – не исключение, и в буквенно-числовой записи для замкнутой системы, содержащей n физических тел, он выглядит так:
\({\overrightarrow\rho}_1+{\overrightarrow\rho}_2+…+{\overrightarrow\rho}_\eta={\overrightarrow{\rho’}}_1+{\overrightarrow{\rho’}}_2+…+\rho’\;_\eta\;,\;где\)
\({\overrightarrow\rho}_\eta\;–\;начальные\;импульсы\;тел\)
\(\overrightarrow{\rho\;’_\eta}\;–\;конечные\;импульсы\;тел\)
или
\(m_1{\overrightarrow v}_1+m_2{\overrightarrow v}_2+…+m_n{\overrightarrow v}_n=m_1{\overrightarrow{v\;’}}_1+m_2{\overrightarrow{v\;’}}_2+…+m_n{\overrightarrow{v\;’}}_n\;,\;где\)
\(m_n\;–\;массы\;тел\)
\(v_n\;–\;начальные\;скорости\;тел\)
\({\overrightarrow{v\;’}}_n–\;конечные\;скорости\;тел\)
Закон сохранения момента импульса
Для вращающихся физических тел справедливо следующее утверждение.
В замкнутой системе суммарный момент импульса всех тел есть величина постоянная во времени.
Помним, что моментом импульса называется произведение радиус-вектора материальной точки на ее импульс или произведение угловой скорости вращения тела на момент его инерции.
Задачи на тему «Закон сохранения импульса»
Решим пару задач по теме.
Задача 1
Пятиклассник Вася Иванов ехал на скейтборде по прямой асфальтированной аллее. Внезапно он увидел свою подругу Милу Яблочкину. Он подъехал к ней, остановился и решил ловко спрыгнуть со скейта вперед. Определите, с какой скоростью покатится назад скейтборд, если масса Пети – 30 килограммов, его скорость в момент прыжка – 3 метра в секунду, а масса скейта – 3 килограмма. Силой трения и сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Задача 2
Навстречу волейболисту Сергею Петрову со скоростью 90 километров в час летит мяч весом 270 граммов. Какой импульс должен придать мячу Петров, чтобы тот полетел в обратную сторону со скоростью хотя бы 75 километров в час? В этой задаче считать столкновение абсолютно упругим, то есть вся энергия удара тратится на смену направления мяча.
Ответы к задачам
А теперь разберем решения задач и сверимся с ответами.
Задача 1
Так как в начале прыжка и скейт, и Вася стояли на месте, их скорости равны нулю, а значит, и полный импульс этой системы равен нулю. Записав формулу закона сохранения импульса и подставив известные величины, получим:
\(30\times3\;+\;V_c\times3\;=\;0,\;где\;V_c\;–\;скорость\;скейта\)
\(90\;=\;-3\times V_c\\\\V_c\;=\;-\;30\;м/с\)
Ответ: скейт покатится в противоположную сторону со скоростью 30 метров в секунду.
Задача 2
В этой задаче мы имеем дело с двумя физическими телами: мячом и игроком Сергеем. Начальный импульс мяча легко вычислить, помня, что 1 км/ч = 10/36 м/с.
0,27 × 90 × 10/36 = 6,75 кг×м/с
Нам неизвестна масса Сергея, но известно, каким должен стать конечный импульс мяча:
0,27 × 75 × 10/36 = 5,625 кг×м/с
При решении задачи будем считать осью координат начальное направление движения мяча. При этом конечный импульс направлен в противоположную сторону оси, а значит, нужно использовать его со знаком минус.
Применим формулу закона сохранения импульса, предположив, что рука волейболиста замрет на месте после удара, а значит, будет иметь нулевой конечный импульс:
\(р_1\;+\;р_2=\;-\;р_1’\;+\;р_2’\)
\(р_2=\;-\;р_1’\;+\;р_2’\;-\;p_1\)
\(р_2=-\;6,75\;+\;0-5,625=-12,375\;кг\times м/с\)
Ответ: Сергей должен придать мячу противоположно направленный импульс в 12,375 кг*м/с.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Юлия Крутова, учитель физики средней общеобразовательной школы №16 (Московская область, Орехово-Зуевский городской округ):
Где применяется закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса (ЗСИ) является одним из фундаментальных законов физики и применяется в широком круге областей: военное дело, космонавтика, различные спортивные игры, техника и так далее.
Для чего в 9 классе нужно знать закон сохранения импульса?
Для того чтобы понимать, как происходят те или иные процессы в жизни, а вместе с этим и решать прикладные задачи.
В 9-м классе ребята подходят к очень важному этапу изучения физики – это законы сохранения. Первое знакомство с ними происходит в 7-м классе при изучении понятий «масса» и «инертность». За два года математический аппарат укрепляется, и в 9-м классе ребята могут решать задачи повышенного уровня, проецировать векторы и анализировать ситуации.
В 9-м классе ребята подходят к очень важному этапу изучения физики – это законы сохранения. Первое знакомство с ними происходит в 7-м классе при изучении понятий «масса» и «инертность». За два года математический аппарат укрепляется, и в 9-м классе ребята могут решать задачи повышенного уровня, проецировать векторы и анализировать ситуации.
В каких заданиях ОГЭ и ЕГЭ по физике проверяется знание закона сохранения импульса?
В ЕГЭ это могут быть задания №3, №22, №23 и №26.
В ОГЭ – задание №23.
Это задания, в которых ЗСИ может встретиться в чистом виде. Помимо этого, для рассуждений и анализа таблиц, графиков, явлений, девятиклассникам и одиннадцатиклассникам могут потребоваться знания ЗСИ и в других заданиях.
В ОГЭ – задание №23.
Это задания, в которых ЗСИ может встретиться в чистом виде. Помимо этого, для рассуждений и анализа таблиц, графиков, явлений, девятиклассникам и одиннадцатиклассникам могут потребоваться знания ЗСИ и в других заданиях.
