Свойства степеней

Михаил Васильевич Ломоносов когда-то сказал: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». Действительно: степени и их свойства — важные темы, изучение которых необходимо для успешной подготовки к ЕГЭ по математике. Знание свойств степеней облегчает работу с уравнениями и функциями, где содержатся такие выражения. Внимательно их изучив, можно достаточно быстро выполнять задания, что немаловажно в процессе написания экзамена.

Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа a с натуральным показателем n (n>1), называют произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Мы собрали свойства степени с натуральным показателем в одну таблицу. С помощью нее можно быстро выучить все формулы и подготовиться к экзамену.

Примеры

Пример №1

Выполните деление:
7¹⁴ : 7¹²

Решение:

Применим свойство частного, получим:
7¹⁴ : 7¹² = 7^14–12 =7² = 49

Пример №2

Упростите выражение:
(−b⁶)¹⁰

Решение:

Применим свойства возведения произведения в степень, возведения отрицательного числа в четную степень, возведения степени в степень, получим:
(−b⁶)¹⁰ = (−1b⁶)¹⁰ = (− 1)¹⁰ (b⁶)¹⁰ = b⁶⁰

Пример №3

Представьте в виде степени выражение:
(m⁶)^t (m^t)², где t – натуральное число

Решение:

Применим свойство возведения степени в степень, а затем свойство умножения степеней:
(m⁶)^t (m^t)² = m^6t m^2t = m^6t+2t = m^8t

это интересно

Таблица степеней

Рассказываем, как ей пользоваться и что с ее помощью можно сделать

ПОДРОБНЕЕ

Свойства степени с рациональным показателем

Примеры

Доказательства свойств степеней

Доказательство свойств степеней с дробными показателями базируется на определении степени с дробным показателем, на свойствах арифметического корня n-ой степени и на свойствах степени с целым показателем. Приведем некоторые доказательства.

1. Свойство умножения степеней

2. Свойство возведения произведения в степень

3. Следствие из свойства умножения степеней — возведение в отрицательную степень

Популярные вопросы и ответы