Сравнение дробей
В мире чисел дроби занимают особое место, ведь порой бывает непросто разобраться, что больше: половина пиццы или треть огромного торта. Сравнение дробей – важный навык в математике, который помогает нам в обычной жизни
Научиться сравнивать дроби совсем нетрудно. Сегодня вместе с преподавателем математики разберемся, как сравнивать дроби, даже если они выглядят совершенно непохожими друг на друга. Узнаем секреты и хитрости, которые помогут нам быстро и точно определять, какая дробь «круче».
Что такое сравнение дробей в математике
Сравнение дробей похоже на игру в «больше-меньше», но вместо чисел у нас дроби. Нам интересно узнать, какая из двух дробей больше. Это важно для понимания, какая часть целого больше, а какая меньше. Например, что больше: одна вторая помидора или одна четвертая.
Полезная информация о сравнении дробей в математике
Вкратце вспомним, что такое дроби и какими они бывают.
| Важное о сравнении дробей | Подробности |
|---|---|
| Дробь – это часть целого | Дробь показывает, сколько частей мы взяли от чего-то целого, разделенного на равные части |
| Числитель и знаменатель | Числитель – это число сверху, которое показывает, сколько частей мы взяли. Знаменатель – это число снизу, которое показывает, на сколько частей разделили целое |
| Упрощение дробей облегчает задачу | Дроби можно упрощать, разделив числитель и знаменатель на одно число |
Правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями
Самое простое – сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
Например, у вас дроби 3/5 и 2/5 с одинаковым знаменателем 5. Нужно сравнить числители дробей. Известно, что 3 больше 2, значит, 3/5 больше, чем 2/5
Примеры
Рассмотрим дроби: 4/9 и 2/9 .
Сравниваем числители: 4 > 2 – значит, 4/9 больше 2/9 .
Сравним дроби: 3/8 и 7/8
Рассуждаем так: знаменатели одинаковые, а числители разные, 3＜7 – значит, 3/8 меньше 7/8 .
Правило сравнения дробей с одинаковыми числителями
Бывает, нужно сравнить дроби с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Представьте, что вам подарили один большой торт. Вы можете разделить его на две части, тогда каждая часть это 1/2 торта. Или на пять частей, и каждая часть – это 1/5 торта. Что больше: 1/2 торта или 1/5 ? Конечно, 1/2 !
Правило гласит: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Сравниваем дроби: 3/4 и 3/7 , знаменатель 4 меньше знаменателя 7. Значит, дробь 3/4 больше 3/7 .
Примеры
Сравним дроби 7/8 и 7/9 . Знаменатели разные – 8 меньше 9. Получается, 7/8 больше, чем 7/9 .
Другой пример: дроби 2/5 и 2/3 . Сравниваем: знаменатель 5 < 3, значит, 2/5 < 2/3 , то есть дробь с меньшим знаменателем – больше.
Пошаговая инструкция по сравнению дробей с разными числителями и знаменателями
Теперь у нас случай посложней – у дробей разные числители и знаменатели. Чтобы понять, какая дробь больше, нужно привести их к общему знаменателю. Будем действовать по шагам.
Находим общий знаменатель
Первое действие – нужно найти общий знаменатель обеих дробей, то есть наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей. Надо подобрать число, которое делится на оба знаменателя. Если у нас простые числа, то для поиска наименьшего общего кратного перемножаем каждую дробь на знаменатель другой дроби.
Приводим дроби к общему знаменателю
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число, на то самое наименьшее общее кратное.
Сравниваем новые дроби
Теперь мы имеем дроби с одинаковыми знаменателями и можем просто сравнить числители. Больше та дробь, у которой числитель больше, согласно правилу, что мы уже выучили.
Записываем результат
Запишите результат сравнения: какая дробь больше или меньше, а может быть, они равны.
Примеры
Сравним дроби с разными знаменателями 1/2 и 2/3 .
Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6, то есть 6 делится и на 2 и на 3. Приведем к общему знаменателю: умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3 (знаменатель второй дроби), чтобы в знаменателе получилось 6 – 1/2 = (1 х 3)/(2 х 3) = 3/6 .
Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 2 (знаменатель первой дроби) – 2/3 = (2 х 2)/(3 х 2) = 4/6 . У нас получились дроби 3/6 и 4/6 с одинаковым знаменателем 6.
Сравним числители: 3 меньше 4, дробь 4/6 меньше 3/6 , значит, 1/2 меньше 2/3 .
Задачи по теме «Сравнение дробей»
Решим вместе несколько задач и убедимся, что знаем, как сравнивать дроби.
Задача 1
Маша съела 1/5 пирога, а Саша съел 3/5 пирога. Кто съел больше?
Задача 2
Петя прочитал 1/4 книги, а Вася — 1/5 книги. Кто прочитал меньше?
Задача 3
Сравните дроби: 2/3 и 3/4 . Какая дробь больше?
Ответы к задачам
Проверьте, что у вас получилось.
Задача 1
У дробей 1/5 и 3/5 одинаковые знаменатели. Сравним числители: 1 меньше 3, поэтому 1/5 меньше 3/5 .
Ответ: Саша съел больше пирога.
Задача 2
У дробей 1/4 и 1/5 одинаковые числители. Сравним знаменатели: 4 меньше 5, значит, 1/4 больше 1/5 .
Нам нужно узнать, кто прочитал меньше – ответом будет меньшая дробь.
Ответ: Вася прочитал меньше.
Задача 3
У дробей 2/3 и 3/4 разные числители и разные знаменатели. Приводим дроби к общему знаменателю. Подбираем число, которое будет делиться и на 3, и на 4 – это 12.
Первую дробь нужно умножить на дополнительный множитель 4:
2/3 = (2 х 4)/(3 х 4) = 8/12 .
Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 3:
3/4 = (3 х 3)/(4 х 3) = 9/12 .
Сравним числители: 8 < 9. Дробь 8/12 меньше 9/12. Значит, 2/3 меньше 3/4 .
Ответ: дробь 3/4 больше, чем 2/3 .
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Дарья Сиренко, учитель физики и математики:
Как подготовиться к самостоятельной работе на тему «Сравнение дробей»?
Рекомендую: посмотрите еще раз таблицу про дроби и вспомните самое важное. Дробь – это доля от целого числа, она состоит из числителя и знаменателя. Представьте: батон разделили на 10 ломтиков – это знаменатель, то, что внизу. Оля взяла один ломтик – это дробь 1/10, а вы взяли три ломтика – это 3/10.
Правила сравнения дробей лучше выучить. У дробей одинаковые знаменатели – значит, больше будет та, у которой числитель больше. У дробей одинаковые числители – больше та, у которой знаменатель меньше.
Когда у дробей числители и знаменатели разные, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а потом сравнить числители.
Практикуйтесь! Решайте больше примеров, начиная с легких и постепенно переходя к сложностям. Чем больше решаете, тем лучше получается.
Правила сравнения дробей лучше выучить. У дробей одинаковые знаменатели – значит, больше будет та, у которой числитель больше. У дробей одинаковые числители – больше та, у которой знаменатель меньше.
Когда у дробей числители и знаменатели разные, то сначала нужно привести их к общему знаменателю, а потом сравнить числители.
Практикуйтесь! Решайте больше примеров, начиная с легких и постепенно переходя к сложностям. Чем больше решаете, тем лучше получается.
Почему сравнение дробей начинают изучать в 5 классе?
В пятом классе ребята уже умеют считать целые числа, но теперь пора узнать про такие хитрые числа, которые прячутся между ними.
Дроби – это как секретный ключик к миру алгебры. Если освоим их сейчас, потом будет легче решать всякие интересные задачки. А еще дроби везде вокруг нас! Когда в день рождения режем торт на куски, потом можем узнать, какую часть торта съели вы или ваши друзья. Дроби помогут вам в этом.
Ну и самое интересное – дроби развивают логику мышления! Вы научитесь сравнивать дроби, то есть анализировать и сопоставлять разные числа. Вы станете настоящими детективами чисел. Вы сделаете важный шаг вперед в математике.
Дроби – это как секретный ключик к миру алгебры. Если освоим их сейчас, потом будет легче решать всякие интересные задачки. А еще дроби везде вокруг нас! Когда в день рождения режем торт на куски, потом можем узнать, какую часть торта съели вы или ваши друзья. Дроби помогут вам в этом.
Ну и самое интересное – дроби развивают логику мышления! Вы научитесь сравнивать дроби, то есть анализировать и сопоставлять разные числа. Вы станете настоящими детективами чисел. Вы сделаете важный шаг вперед в математике.
В каких заданиях ОГЭ и ЕГЭ по математике проверяется навык сравнения дробей?
Навык сравнения дробей может проверяться в разных заданиях ОГЭ и ЕГЭ. В ОГЭ есть задание сравнение чисел на координатной прямой, задание на нахождение значения числового выражения с дробями и задания, связанные с решением уравнений и неравенств. Чтобы правильно решить такие задачи, нужно уметь сравнивать дроби.
В ЕГЭ базового уровня есть задание на вычисление значения выражения, содержащего дроби, а также задания на проценты и пропорции.
Навык сравнения дробей может пригодиться для решения алгебраических уравнений и неравенств, в задачах по теории вероятностей в ЕГЭ профильного уровня.
В ЕГЭ базового уровня есть задание на вычисление значения выражения, содержащего дроби, а также задания на проценты и пропорции.
Навык сравнения дробей может пригодиться для решения алгебраических уравнений и неравенств, в задачах по теории вероятностей в ЕГЭ профильного уровня.
