Составные числа
Из нескольких простых множителей складываются составные числа. О них и пойдет речь материале. Выясняем, какое наименьшее и наибольшее составное число и из каких значений состоит список составных чисел до 100
Счет в жизни человека присутствовал всегда. Для него первобытные люди использовали сначала пальцы рук. Затем – дополнительные приспособления, например узелки или веревочки. Позднее стали применять свойства чисел.
Еще в III веке до н. э. в своем известном труде «Начала» древнегреческий математик Евклид вводит понятие простых и составных чисел. Последним он дает такую характеристику: множество, составленное из единиц. К слову, в XIX веке такие числа называли еще сложными.
В шестом классе, когда ученики изучают признаки делимости числа, они знакомятся с основными свойствами простых и составных чисел. Ведь принципы их образования, главные закономерности ложатся в основу всех арифметических действий и геометрических доказательств. Считается, если ребенок поймет классификацию простых и составных чисел, то дальше все примеры и задачи по математике будут ему понятны.
Определение составных чисел
Составным называется любое натуральное число, которое имеет еще хотя бы один делитель, кроме себя и единицы.
Обратите внимание на примеры, чтобы понять разницу между простыми и составными числами
2 – это простое число. Оно делится на 1 и 2.
6 – это составное число. Оно делится на 1, 2, 3 и 6.
1 – число, которое не является ни простым, ни составным. У него только один делитель – 1.
Натуральные составные числа
Его пока нет, и вряд ли оно будет. Числа представляют собой бесконечность различных вариантов, которые можно расчленить на мелкие делители. Математики только выделяют самое большое простое число – здесь есть, за что бороться. Составные числа, будь то число Грэма (обозначают G64) или другие огромные числа, такого интереса не вызывают.
Натуральными составными числами являются все целые положительные числа, которые имеют два множителя больше единицы. При этом каждое составное число раскладывается на простые множители.
Рассмотрим примеры.
12 – составное число. Его можно представить как произведение двух натуральных чисел 3х4 или 6х2. В обеих парах есть простые и составные числа. Если разложить их на простые множители, получится так: 12 = 3х2х2.
77 – составное число. Его можно представить как произведение двух натуральных чисел 7х11. Оба они – простые. Значит, дальше их разложить не получится.
это интересно
Таблица составных чисел
Скачайте таблицу составных чисел и используйте ее при подготовке к урокам
подробнее
Наименьшее составное число
Наименьшее составное число – 4. Оно имеет три делителя: 1, 2 и 4.
Список составных чисел до 100
Для систематизации использования натуральных чисел разработаны специальные таблицы простых и составных чисел. В частности, в таблицу составных чисел первой сотни входят 74 числа. Открывает ее наименьшее составное число 4. Замыкает число 100 с девятью делителями: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
| 4 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 16 | 18 | 20 | 21 |
| 22 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 30 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 38 | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 | 46 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |
| 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 60 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 68 |
| 69 | 70 | 72 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 80 | 81 | 82 | 84 |
| 85 | 86 | 87 | 88 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 98 |
| 99 | 100 |
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Павел Бучко, академический директор по математике онлайн-школы Skysmart.
Как определить, составное число или нет?
Все натуральные числа, которыми мы пользуемся при счете, делятся на три типа: простые, составные и единица. Простые числа – это те, что делятся без остатка только на 1 и на само себя. Например, числа 2, 3, 5, 53 будут простыми. Составные числа – это числа, которые имеют еще делители, помимо 1 и самого себя. Например, число 4 можно разделить без остатка на 2.
Определить, является ли число составным или простым, довольно легко, если оно небольшое. Можно использовать простой перебор: будем делить наше число на все числа меньше искомого и, если мы найдем хотя бы одно, на которое можно разделить без остатка, – значит, наше число является составным, иначе оно простое. Однако этот алгоритм очень громоздкий даже для небольших чисел, поэтому можно использовать перебор простых делителей: когда мы последовательно делим проверяемое число на простые числа от 2 до квадратного корня из проверяемого числа.
Например, мы хотим проверить является ли число 83 простым или составным, тогда мы последовательно делим его на 2, 3, 5, 7 и выясняем, что оно не делится ни на одно из этих чисел, а значит, является простым. При этом число 11 уже можно не брать, потому что 11х11 = 121, что больше 83.
Этот алгоритм не используется в практических задачах из-за большой вычислительной сложности. А для определения простоты очень больших чисел (больше, чем 10 в 100 степени) задача становится крайне сложной и требует больших вычислительных мощностей и времени работы.
Определить, является ли число составным или простым, довольно легко, если оно небольшое. Можно использовать простой перебор: будем делить наше число на все числа меньше искомого и, если мы найдем хотя бы одно, на которое можно разделить без остатка, – значит, наше число является составным, иначе оно простое. Однако этот алгоритм очень громоздкий даже для небольших чисел, поэтому можно использовать перебор простых делителей: когда мы последовательно делим проверяемое число на простые числа от 2 до квадратного корня из проверяемого числа.
Например, мы хотим проверить является ли число 83 простым или составным, тогда мы последовательно делим его на 2, 3, 5, 7 и выясняем, что оно не делится ни на одно из этих чисел, а значит, является простым. При этом число 11 уже можно не брать, потому что 11х11 = 121, что больше 83.
Этот алгоритм не используется в практических задачах из-за большой вычислительной сложности. А для определения простоты очень больших чисел (больше, чем 10 в 100 степени) задача становится крайне сложной и требует больших вычислительных мощностей и времени работы.
Для чего математики используют составные числа?
Составные числа используются в криптографии: при шифровании информации в алгоритмах электронной цифровой подписи. Например, благодаря таким числам, мы можем безопасно делать покупки в интернете.
Можно ли запомнить все составные числа?
Составных чисел, как и простых, бесконечное множество, поэтому запомнить их все невозможно. Однако можно помнить несколько простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и 31), чтобы проверить любое число до 1000 на простоту, пользуясь алгоритмом выше.
