Раскрытие скобок
В этой статье рассмотрим основные правила, которые можно применить для раскрытия скобок при математических действиях
Очень часто, решая то или иное задание по математике, мы должны преобразовать выражение, в котором встречаются скобки, а следовательно, владеть знаниями для их раскрытия.
Что такое раскрытие скобок в алгебре
Выражение было в скобках, а стало без скобок — такое преобразование, выполненное с помощью математических операций, называется раскрытием.
Полезная информация о раскрытии скобок
| Важно помнить, что если перед числом нет математического знака, то смело можем дорисовать «+», в том числе перед скобками | (a + b) = (+ a +b ) (a + b) = + (a + b) |
| При решении важно учитывать правила умножения (деления) знаков | (+) • (+) = (+) / (+) : (+) = (+) (+) • (−) = (−) / (+) : (−) = (−) (−) • (+) = (−) / (−) : (+) = (−) (−) • (−) = (+) / (−) : (−) = (+) |
| В книге О. В. Панишевой «Математика в стихах» можно найти рифмованные правила для раскрытия скобок | Если перед скобкой плюс, Ничего я не боюсь! Просто скобки опускаю, Ну а знаки сохраняю. Если перед скобкой минус, То мозгами пораскину. Скобки тоже опускаю, Ну а знаки поменяю. |
Правила раскрытия скобок
Далее мы рассмотрим правила раскрытия скобок и применим их на практике.
Знание этих правил помогает решать примеры, уравнения, упрощать выражения, ну и конечно же, сдавать экзамены.
1. Правило приоритета математического действия
Если в примере есть скобки, то выполняем:
- действия в скобках, тем самым раскрывая их;
- умножение и деление (слева направо);
- сложение и вычитание (слева направо).
Например: 2 + ( 7 + 8 ) : 5 = 2 + 15 : 5 = 2 + 3 = 5
это интересно
Порядок действий в математике
Вспоминаем, как правильно делать вычисления со множеством действий
подробнее
2. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»:
Если перед скобками стоит плюс:
• скобки убираем;
• знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняем.
Например:
(6m – k)= +( + 6m – k)= 6m – k
5 +( k + m – n) = 5 + k + m – n
3. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»:
Если перед скобками стоит знак минус:
• скобки убираем;
• знаки слагаемых, стоящих в скобках, меняем на противоположные.
Например:
– ( 6m – k ) = – (+ 6m – k)= – 6m + k
5 – ( k + m – n) = 5 – (+ k + m – n) = 5 – k – m + n
4. Правило умножения одночлена на многочлен (выражение • ( ))
Чтобы одночлен умножить на многочлен, надо этот одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Например:
5а • ( 6 – 4 а) = 5а • (+6 – 4а) = 5а • 6 + 5а • (– 4а) = 30а – 20а2
5. Правило умножения многочлена на многочлен ( ) • ( )
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и полученные произведения сложить (каждый на каждого).
(a+c) • (d-m) = a • d + c • (-m)= ad – cm
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными. Например: 2а и – 6а;
– 7ас5 и 4ас5
Это же правило мы применяем, когда раскрываем скобки для приведения подобных слагаемых.
(–2х + 4)(3 – х ) = (–2х + 4) • (+3 – 1х) = (–2х) • (+3) + (–2х) • (–1х) + (+ 4) • (+3) + (+ 4) • (–1х) = – 6х + 2х2 + 12 – 4х = 2х2 – 10х + 12
Задачи по теме «Раскрытие скобок»
Потренируемся на решении задач. Важно! При решении обращаем внимание на знаки множителей.
Задача 1
Решите уравнение: (15 – 3х) – (5 – 4х) = 19.
Задача 2
Упростите выражение: (с–1) • (с–2) – с • (с+1).
Ответы к задачам
Давайте проверим решения задач и полученные ответы.
Задача 1
Уравнение можно решить двумя способами.
1 способ
(15 – 3х) – (5 – 4х) = 19
Расставим все знаки. Перед первыми скобками стоит знак «+», перед вторыми скобками стоит знак «-».
+(+15–3х) – (+5–4х) = 19
По правилам №2 и №3 раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые:
15 – 3х – 5 + 4х =19
1х= 19 – 15 + 5
х = 9
Ответ: х = 9
2 способ
(15 – 3х) – (5 – 4х) = 19
Применив распределительное свойство умножения №4 для раскрытия скобок, получим:
+1 • (+15 – 3х) – 1• (+5 – 4х) = 19
+1 • (+15) +1 • (–3х) –1 • (+5) –1 • (– 4х) = 19
15 – 3х – 5 + 4х =19
Приводим подобные слагаемые:
15 – 3х – 5 + 4х =19
1х= 19 – 15 + 5
х = 9
Задание 2
Для раскрытия скобок используем правила №4 и №5. Затем, приводим подобные слагаемые.
(с–1) • (с–2) – с • (с+1) = с • с + с • (–2) –1 • с –1 • (–2) – с • с – с • 1 =
= с2 – 2с –1с + 2 – с2 –1с = 2 – 4 с
Ответ: 2– 4с
Популярные вопросы и ответы
Почему раскрытие скобок начинают изучать в 7 классе?
На самом деле, раскрывать скобки ребята учатся уже в начальной школе, когда решают примеры по действиям, в которых есть скобки. А также при изучении распределительного свойства.
Далее в шестом классе мы сталкиваемся с этой темой, когда изучаем положительные и отрицательные числа, и вот здесь то ученики, должны выучить два основных правила, которые будут необходимы в дальнейшем.
Далее в шестом классе мы сталкиваемся с этой темой, когда изучаем положительные и отрицательные числа, и вот здесь то ученики, должны выучить два основных правила, которые будут необходимы в дальнейшем.
В каких случаях при раскрытии скобок знаки не меняются?
При умножении положительного числа.
В каком задании ЕГЭ по математике проверяется умение раскрывать скобки?
В любом задании, где необходимы те или иные преобразования, может понадобиться умение раскрывать скобки, например:
• решение уравнений;
• вычисления и преобразования;
• производная и первообразная.
• решение уравнений;
• вычисления и преобразования;
• производная и первообразная.
