Порядок действий в математике

Порядок действия – одна из основных тем в математике, без которой невозможно решать задачи и уравнения со множеством действий. Чтобы научиться правильно выполнять расчеты в математике, а в последствии успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, необходимо усвоить данную тему. Для этого вместе с преподавателем разберемся в теории и попрактикуемся на решении задач.

Что такое порядок действий в математике

Порядок действий используется в математике в том случае, если нужно решить задачу с несколькими действиями, включая умножение и деление, а также если в выражении есть скобки.

Полезная информация о порядке действий в математике 

Чтобы разобраться в теме, нужно знать термины, которые используются при сложении, вычитании, умножении и делении.

Порядок вычисления простых выражений

Если вам нужно посчитать простое выражение, состоящее из трех и более чисел, нужно помнить два простых правила: 

1. действия выполняются слева направо;
2. сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание. 

Примеры 

Чтобы понять, как вычислять простые выражения, решим следующий пример: 5-2+6*2-4+8:2-1.

1. Сначала нужно выполнить умножение: 6 * 2 = 12
2. После выполняем деление: 8 : 2 = 4
3. В итоге получается простой пример, который решается, как обычно: 5-2+6*2-4+8:2-1 = 5-2+12-4+4-1 = 14

Важно помнить, что все действия идут слева направо. Для наглядности возьмем пример, в котором идет два умножения подряд: 350-11+20*3*5+20.

1. Для начала находим произведение 20 и 3 и получаем 60: 20*3 = 60
2. Затем 60 умножаем на 5, получаем 300 : 60 * 5 = 300
3. Далее считаем: 350-11+20*3*5+20 = 350-11+60*5+20 = 350-11+300+20 = 659

Такая же схема будет, если в задаче вместо умножения – деление: 12+3*4:6-3.

1. Умножаем 3 на 4 и получаем 12: 3*4 = 12
2. 12 делим на 6, получим 2: 12:6 = 2
3. Далее считаем, как обычно: 12+3*4:6-3 = 12+12:6-3 = 12+2-3 = 11

это интересно

Таблица умножения для 2 и 3 класса

Распечатайте таблицу умножения и с легкостью ее выучите

Подробнее

Порядок вычислений в выражениях со скобками при умножении, делении, сложении, вычитании

Если в расчетах появляются скобки, сначала нужно выполнить действия в скобках, так же по порядку слева направо. В скобках тоже нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Правило звучит так:

1. сначала выполните действия в скобках, слева направо, сперва умножение и деление, после сложение и вычитание;
2. затем слева направо выполните все действия с умножением и делением;
3. в конце выполните сложение и вычитание.

Примеры 

Теперь попрактикуемся в вычислениях со скобками: 10+15-(2+3)*2.

1. Считаем выражение в скобках: 2+3= 5
2. После выполняем умножение: 5*2=10
3. Далее решаем, как обычно: 10+15-(2+3)*2= 10+15-5*2=10+15-10= 15

При этом внутри скобок тоже может быть множество действий, например: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3).

1. Сначала решаем выражение в первых скобках. Помним, что сначала идет умножение, затем вычитание. Получается 10-2*5=10-10=0
2. Далее считаем выражение во вторых скобках, выполняя сперва умножение и деление, а после сложение и вычитание. Получаем 6:2*5-10+2= 3*5-10+2= 15-10+2= 7
3. Далее считаем выражение в третьих скобках, умножив 2 на 3 и получаем 6: 2*3=6
4. Затем считаем без скобок: 35+(10-2*5)+(6:2*5-10+2)*(2*3)= 35+0+7*6= 35+0+42= 77

Задачи по теме «Порядок действий в математике» 

Для закрепления материала предлагаем решить пару задач. 

Задача 1

Решите выражение 5+5*2-4:2

Задача 2

Решите выражение 10+20*(2+4*2-6:3)

Ответы к задачам

Теперь давайте проверим ваши решения.

Задача 1

Сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение и вычитание:

5+5*2-4:2= 5+10-2= 13

Ответ: 13

Задача 2

Сначала выполняем действия внутри скобок: сперва умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Далее по той же схеме делаем вычисления, избавившись от скобок:

10+20*(2+4*2-6:3)= 10+20*(2+8-2)= 10+20*8= 170

Ответ: 170

5 важных тем по математике, которые забываются сразу после школы

Предлагаем вспомнить знакомые и важные темы из школьного курса математики.

1. Тригонометрические формулы, без которых не обойтись на ЕГЭ
2. Что такое подобные слагаемые
3. Теорема, с помощью которой можно не только лучше понять алгебру, но и развить логическое мышление
4. Все формулы сокращенного умножения
5. Откуда появились десятичные дроби

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Иван Пежиров, преподаватель онлайн-уроков по математике для учеников 5-11 классов, репетитор по ОГЭ и ЕГЭ.

Проверьте ваши знания

1. Раскрытие скобок
2. Деление дробей
3. Десятичные дроби
4. Разложение числа на простые множители
5. Подобные слагаемые