Подобные слагаемые

Для упрощения алгебраических выражений нужно не только уметь правильно раскрывать скобки, но и приводить подобные слагаемые. Вместе с преподавателем математики разберемся, как это делать и в каком задании на ОГЭ понадобится знание этой темы. 

Что такое подобные слагаемые в математике

Подобные слагаемые — это те слагаемые, которые могут иметь разный числовой коэффициент, но у них обязательна общая буквенная часть. Например: 5x и 2x.

Полезная информация о подобных слагаемых

Коэффициент	Числовой множитель, который стоит перед буквенным. Например, 5x, где 5 — числовой множитель. В выражении -x он равен -1
Приведение подобных слагаемых	Нахождение алгебраической суммы подобных слагаемых
Упрощение алгебраического выражения	Этот термин означает необходимость раскрыть скобки, выполнить указанные действия и привести подобные слагаемые.

Приведение и раскрытие скобок подобных слагаемых

Если вы хотите раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» или вовсе не стоит никакого знака, то следует:

1. убрать скобки,
2. убрать знак «+»,
3. записать слагаемые из скобок без изменений. 

Например:

(-2х+3)= -2x+3
(3x-5y)+(-x-2у)= 3x-5y-x-2у

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми знак «-», необходимо:

1. убрать скобки,
2. убрать знак «-»,
3. записать слагаемые с противоположными знаками.

Например:

-(6х-2) = -6х+2
-(8a-b) -(-4x+2y) = -8a+b+4x-2y

Если перед скобками стоит знак умножения. нужно множитель перед скобками умножить на каждое слагаемое внутри них.
Например:

5 (2х-4у) = 5*2х+5*(-4y) = 10х-20у
-2 (5a+8b)= -2*5a-2*8b= -10a-16b

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты, затем результат умножить на общую буквенную часть.

Например:

3x-9x+x-3x = (3-9+1-3)x = -8x
-y+10y-7y+5y = (-1+10-7+5)y = 7y

Если в выражении различные виды подобных слагаемых, их стоит подчеркивать одинаковыми линиями и приводить отдельно.

Например:

3х+9у-5х-8у = (3-5)х+(9-8)у = -2х+у
2a-4b+8a-6b+15b+7a= (2+8+7)a + (-4-6+15)b = 17a+5b

Примеры

Чтобы лучше понять данную тему, внимательно изучите выражения ниже. 

(4х+3у) -4 (7х-2у) = 4х+3у-28х+8у = -24х+11у
-4(a+b)+6 (2a-b) = -4a-4b+12a-6b = 8a-10b

Задачи по теме «Подобные слагаемые»

Для закрепления материала предлагаем решить пару задач.

Задача 1

Упростите алгебраическое выражение 4*(2a-3b) -2 (a+5у).

Задача 2

Упростите алгебраическое выражение 4*(x-3y+2) -5 (-2+2y-x).

Ответы к задачам

Давайте проверим решение и ответы. 

Задача 1

Чтобы упростить выражение, необходимо сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые.

4 (2a-3b) -2 (a+5b) = 4*2a-4*3b-2*a-2*5b= 8a—12b—2a—10b= 8a-2a-12b-10b= 6a-22b

Ответ: 6a-22b.

Задача 2

Чтобы упростить выражение, сначала раскрываем скобки, а затем приводим подобные слагаемые.

4 (x-3y+2) -5 (-2+2y-x)= 4x-12y+8+10—10y+5x = 4x+5x-12y-10y+8+10= 9x-22y+18

Ответ: 9x-22y+18.

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Иван Пежиров, преподаватель онлайн-уроков по математике для учеников 5-11 классов, репетитор по ОГЭ и ЕГЭ.