Площадь ромба
Вместе с преподавателем математики разбираемся в особенностях такой геометрической фигуры, как ромб, а также учимся вычислять площадь ромба с помощью трех формул
Площадь ромба школьники изучают в 8 классе. Эта тема она может встретиться на заданиях в ЕГЭ и ОГЭ. В статье мы разберемся, что такое площадь ромба, узнаем формулы, по которым ее можно вычислить, и решим несколько задач, чтобы попрактиковаться.
Что такое площадь ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроме того, его диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.
Площадь ромба – это то, сколько квадратных единиц в нем содержится. Например, если заполнить ромб квадратами 1 на 1 сантиметр, то количество этих квадратов и будет площадью ромба. Измеряется она в единицах в квадрате.
Полезная информация о площади ромба
| Вычисление площади ромба школьники проходят в 8 классе | Эта тема может встречается в заданиях ЕГЭ и ОГЭ, поэтому так важно усвоить ее. |
| Есть три формулы на вычисление площади ромба | Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины. |
| Площадь ромба измеряется в единицах в квадрате | Если известные величины ромба выражены в сантиметрах, то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Если длина и ширина измерены в разных единицах, их нужно выразить в одних единицах. |
Формулы площади ромба
Есть три разных способа найти площадь ромба. Мы расскажем о каждой.
Через сторону и высоту
Чтобы найти площадь ромба по этой формуле, нужно перемножить сторону и высоту фигуры.
S = a ∙ h, где S – площадь ромба, a – сторона, h – высота.
Через сторону и синус
Площадь ромба можно найти по стороне и острому углу. Для этого возведите значение стороны в квадрат и умножьте на синус острого угла.
S = a2 ∙ sinα, где S – площадь ромба, a – сторона, α – острый угол между сторонами ромба.
это интересно
Через диагонали
Чтобы найти площадь ромба через диагонали, необходимо перемножить их и разделить результат на 2.
\(\mathrm S\;=\;\frac{\mathrm d1\;\cdot\;\mathrm d2}2,\;\mathrm{где}\;\mathrm S\;–\;\mathrm{площадь}\;\mathrm{ромба},\;\\\mathrm d1\;–\;\mathrm{первая}\;\mathrm{диагональ},\;\mathrm d2\;–\;\mathrm{вторая}\;\mathrm{диагональ}.\)
Формулу также можно записать таким образом:
\(S\;=\;\frac12\;\cdot\;d1\;\cdot\;d2\)
Задачи на нахождение площади ромба с решением
Предлагаем вместе решить пару задач, чтобы закрепить пройденный материал.
Задача 1
Сторона ромба равняется 10 сантиметров, а высота – 8 сантиметров. Найдите площадь ромба.
Дано:
a = 10 см
h = 8 см
Найти: S
Решение:
Действуем по формуле: умножаем сторону на высоту. 10 ∙ 8 = 80 см2.
Ответ: площадь ромба равна 80 квадратных сантиметров.
Задача 2
Одна диагональ ромба составляет 140 сантиметров, а вторая – 100 сантиметров. Чему равна площадь ромба?
Дано:
d1 = 140 см
d2 = 100 см
Найти: S
Решение: Перемножаем диагонали и делим результат на 2.
(140 ∙ 100) : 2 = 7000 см2
Ответ: площадь ромба составляет 7000 квадратных сантиметров.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Роман Хадаханэ, преподаватель, популяризатор математики, основатель «Школы Х2 I Математика ОГЭ, ЕГЭ вживую»
В чем измеряется площадь ромба?
Площадь ромба измеряется, как и любая площадь, в квадратах. Квадрат может быть любым по размеру. Хоть со стороной 1 см, хоть со стороной 1 дюйм, хоть со стороной 1 условная «палка». Соответственно, в первом случае единица измерения будет 1 квадратный сантиметр, во втором – квадратный дюйм, в третьем – условная квадратная «палка».
Для чего в 8 классе нужно уметь вычислять площадь ромба?
Ромбом называется параллелограмм с равными сторонами. То есть это частный случай параллелограмма. Поэтому специально выводить и запоминать формулу вычисления площади для ромба нет необходимости. Достаточно использовать формулу площади параллелограмма. Ведь все, что верно для параллелограмма, будет верно и для ромба.
Для чего в жизни может понадобиться умение находить площадь ромба?
Ромб довольно специфичная фигура, в отличие от прямоугольника, который применяется повсеместно. Вряд ли у вас дома есть много вещей, имеющих форму ромба. Тем не менее ромбические детали красивы и часто используются в отделке. Например, паркетная доска в виде ромба. В этом случае, зная площадь одной паркетной доски и площадь всей комнаты, мы можем посчитать количество паркетных досок, необходимых для замощения всей комнаты.
