Вместе с экспертом разбираемся, как вычислить площадь прямоугольника, используя разные величины, и какие формулы для этого надо знать
Вычисление площади прямоугольника входит в базовую школьную программу. Эти знания пригодятся как на уроках, так и при написании ОГЭ и ЕГЭ и в будущей жизни. В статье мы разберем, как вычислить площадь прямоугольника и какую формулу стоит применять, а для закрепления материала решим пару задач.
Площадь прямоугольника – это число, которое показывает, сколько квадратных единиц находится в фигуре. При названии величины площади необходимо также указывает единицу измерения. Например, если прямоугольник состоит из двадцати квадратов, а каждый из них имеет площадь один квадратный сантиметр, то площадь такого прямоугольника составляет двадцать квадратных сантиметров.
Вычисление площади прямоугольника – одна из базовых тем школьного курса математики | Без этих знаний вам будет сложно сдать выпускные экзамены, поэтому так важно усвоить тему. |
Есть 7 разных формул на вычисление площади прямоугольника | Площадь этой фигуры можно вычислить не только по двум сторонам, но и зная сторону прямоугольника и диагональ, периметр. Поэтому выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины. |
Площадь прямоугольника измеряется в единицах в квадрате | Если длина и ширина фигуры выражены в сантиметрах, то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах. Если длина и ширина измерены в разных единицах, их нужно выразить в одних единицах. |
Всего их семь. Для расчета смотрите, какие величины известны и исходя из этого подбирайте нужную формулу.
Пожалуй, самый простой и известный способ. Просто перемножьте длину и ширину прямоугольника.
Через сторону и диагональ
Найдите квадраты диагонали и стороны прямоугольника. От длины диагонали отнимите длину стороны, вычлените корень из результата, а затем умножьте на длину стороны.
Для начала найдите квадраты диаметра окружности и стороны прямоугольника. От первого значения отнимите второе и найдите корень из результата. Умножьте длину известной стороны на получившееся число.
Найдите квадрат радиуса и умножьте его на 4. Возведите известную сторону в квадрат. Отнимите от первого числа второе. Затем умножьте результат на длину стороны.
Умножьте периметр на длину стороны. Умножьте квадрат известной стороны на 2. От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.
Возведите диагональ в квадрат. Разделите результат на 2. Умножьте результат на синус угла между диагоналями.
Возведите радиус описанной вокруг прямоугольника окружности в квадрат. Умножьте его на 2. Полученное число умножьте на синус угла между диагоналями.
Выполните несложные задачи ниже, чтобы лучше запомнить изученные формулы.
Одна сторона прямоугольника равна 7 сантиметров, а другая – 11. Найдите площадь прямоугольника.
Дано:
a₁ = 7 см
a₂ = 11 см
Найти: S
Решение: Чтобы найти площадь прямоугольника по двум сторонам, необходимо перемножить их.
7 х 11 = 77 см2
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 77 квадратных сантиметров.
Одна сторона прямоугольника равняется 48 сантиметров, а диагональ – 50 сантиметров. Найдите площадь прямоугольника.
Дано:
a = 48 см
d = 50 см
Найти: S
Решение: Чтобы найти площадь прямоугольника по одной из сторон и диагонали, возводим оба числа в квадрат и находим квадратный корень из их разности. А затем полученное число умножаем на известную сторону.
502 – 482 = 2500 – 2304 = 196
√196 = 14
14 х 48 = 672 см2
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 672 квадратных сантиметра.
Отвечает Роман Хадаханэ, преподаватель, популяризатор математики, основатель «Школы Х2 I Математика ОГЭ, ЕГЭ вживую»