Периметр треугольника

Этот математический термин с древнегреческого переводится, как «измеряю вокруг». Догадались? Правильно, в этой статье речь пойдет о периметре треугольника и о некоторых формулах для его нахождения

Периметр треугольника. Фото: pexels.com
Наталия Юмагулова Учитель математики

Периметр можно вычислить не только у квадрата и прямоугольника. В этой статье мы рассмотрим, что такое периметр треугольника и как его посчитать.

Что такое периметр треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и попарно соединяющими их отрезками. Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Полезная информация о периметре треугольника

При нахождении периметра важно обращать внимание на единицы измерения длиныОни должны быть одинаковые.
Полупериметр – половина периметра: р = Р : 2Встречается в формулах и при решении задач.
Кто первым нашел периметр треугольникаПериметр умели находить в древности. Однако точно сказать, кто первым его нашел, невозможно. Один из трактатов, где упоминается периметр — «Элементы» Евклида, написанный около 300 лет до нашей эры.

Формулы периметра прямоугольника

Далее рассмотрим формулы, которые чаще всего используются при решении задач.

Через три стороны

Посчитать периметр треугольника можно, сложив все его стороны:

Р = АВ + ВС + СА или Р = a + b + c

Для равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны. Формула для нахождения периметра равнобедренного треугольника выглядит так:

Р = a + b + b = a + 2b

Для равностороннего треугольника

По определению у равностороннего треугольника длины всех сторон равны. Поэтому формула периметра треугольника будет такой: 

P = a + a + a = 3a

Для прямоугольного треугольника

Если неизвестна гипотенуза с или какой-то из катетов а или b , то, применяя теорему Пифагора, получим формулы:

\(\mathbf1\boldsymbol.\;c\;=\;\sqrt{a^2+b^2}\;\Rightarrow\;\\P\;=\;a\;+\;b\;+\;\sqrt{a^2+b^2}\;\;\;\;\;\;\;\\\mathbf2\boldsymbol.\;a\;=\;\sqrt{c^2-b^2}\Rightarrow\;\\P\;=\;\sqrt{c^2-b^2}\;+\;b\;+\;c\;\\\mathbf3\boldsymbol.\;b\;=\;\sqrt{c^2-a^2}\;\Rightarrow\;\\P\;=\;a\;+\;\sqrt{c^2-a^2}\;+\;c\)

Для треугольника, через радиус вписанной окружности

\(S\;=\;p\;\cdot\;r\;,\;где\\p\;–\;полупериметр,\\тогда\;\;S\;=\;(\;P\;:\;2)\;\cdot\;r,\\P\;–\;периметр,\;\\и\;отсюда\;получаем\;формулу\\периметра:\;Р\;=\;\frac{2\;\cdot\;S}r,\;где\;r\;–\\радиус\;вписанной\;окружности,\;\;\\S\;–\;площадь\;треугольника.\)

Задачи на нахождение периметра треугольника с решением

Рассмотрим применение формул при решении задач.

Задача 1

Найдите периметр треугольника, если одна сторона 150 мм, другая 13 см, а третья 1,7 дм.

Важно!

Все три стороны записаны в разных единицах длины, поэтому сначала переводим их в одну систему измерения длины.

Дано: треугольник,
а = 150 мм = 15см,
b = 13 см,
с = 1,7 дм = 17 см
Найти: Р

Решение: Р = а + b + c
P = 15 + 13 + 17 = 45 (см)

Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

это интересно
Площадь треугольника
Несколько способов вычислить площадь любого треугольника
подробнее

Задача 2

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1,2 см и 1,6 см соответственно.

Дано: прямоугольный треугольник,
а = 1,2 см
b = 1,6 см
Найти: Р

Решение:

\(Для\;нахождения\;периметра\;нам\;необходимо\;знать\;длину\;\\гипотенузы,\;поэтому\;используем\;формулу\;\;P\mathit\;\mathit=\mathit\;a\mathit\;\mathit+\mathit\;b\mathit\;\mathit+\mathit\;\sqrt{\mathit a^{\mathit2}\mathit+\mathit b^{\mathit2}}\\\;\;\\\mathrm Р\;=\;1,2\;+\;1,6\;+\;\sqrt{{(1,2)}^2+{(1,6)}^2}\;=\;\\=1,2\;+\;1,6\;+\;\sqrt{1,44+2,56}\;=\\=\;1,2\;+\;1,6\;+\;\sqrt4\;=\;1,2\;+\;1,6\;+\;2\;=\;4,8\;(\mathrm{см})\)

Ответ: 4,8 см 

Задача 3

Деревянный забор, огораживающий сад треугольной формы со сторонами 22 м, 17 м, 14 м, пришел в негодность, и хозяева решили заменить его на забор из профнастила. Длина одного листа 1,2 м, сколько листов необходимо приобрести?

Решение: Найдем периметр участка Р = 22 + 17+ 14 = 53 м,

53 : 1,2 = 44,1(6) 

Ответ: необходимо приобрести 45 листов.

Популярные вопросы и ответы

В чем измеряется периметр треугольника?

Периметр записывается в единицах измерения длины: мм, см, дм, м и так далее.

Для чего со 2 по 8 класс изучают периметр треугольника?

Обучение теме «Треугольники» в школе циклично. Сначала со 2 класса по 6 класс ребята знакомятся с понятием треугольник, с их видами, учатся различать их и строить, узнают, что такое периметр. В 7 классе с началом геометрии происходит повторение ранее пройденного материала, а затем изучение нового и решение задач на основе тех знаний, которые ребята приобрели к 8 классу.

Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр треугольника?

Во всех областях, где могут встретиться треугольники, может пригодиться и умение находить его периметр. Например, в физике – для расчета траектории движения тела, в строительстве, в географии и картографии, в математике, в экономике – для расчета стоимости и количества материала.
КП
Реклама О проекте