Периметр прямоугольника
Вместе с преподавателем математики разбираемся, как вычислить периметр прямоугольника и как в жизни могут пригодиться эти знания
Периметр прямоугольника изучают во втором классе. Тема входит в список базовых знаний по математике, она, скорее всего, встретится школьникам на выпускных экзаменах. Поэтому так важно хорошо ее усвоить. В статье мы узнаем, как можно вычислить периметр прямоугольника, и решим несколько задач для закрепления материала.
Что такое периметр прямоугольника
Для начала вспомним, что такое прямоугольник. Прямоугольник – это параллелограмм, все углы которого равны 90 градусам. Слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции, оно переводится как «окружность» или «измерять вокруг». То есть периметр – это сумма всех сторон фигуры.
С этим понятием мы часто сталкиваемся в повседневной жизни. Например, при постройке дома границы участка огораживают забором по периметру.
Полезная информация о периметре прямоугольника
| Вычисление периметра прямоугольника – одна из базовых тем школьного курса математики. | Это своеобразный «фундамент» математики. Без этих знаний будет сложно сдать выпускные экзамены, поэтому так важно усвоить тему. |
| Есть несколько формул на вычисление периметра прямоугольника. | Периметр этой фигуры можно вычислить не только по сторонам. Есть еще минимум три других формулы. Поэтому выбирайте способ вычисления, ориентируясь на известные величины. |
| Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон. | Если мы измеряем длину в сантиметрах, то и периметр измеряться в сантиметрах. Если одна длина дана, к примеру, в сантиметрах, а другая в миллиметрах, необходимо привести все к одной единице измерения. |
Формулы периметра прямоугольника
Мы подобрали для вас пять простых способов, по которым вы сможете найти периметр прямоугольника.
Через четыре стороны
Поскольку периметр – это сумма всех сторон, то вам необходимо просто сложить все величины.
\(\style{font-size:12px}{\mathrm P\;=\;\mathrm a\;+\;\mathrm b\;+\;\mathrm c\;+\;\mathrm d,\\\mathrm{где}\;\mathrm P\;–\;\mathrm{периметр}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm a,\;\mathrm b,\;\mathrm c\;\mathrm и\;\mathrm d\;–\;\mathrm{стороны}\;\mathrm{прямоугольника}.}\)
Через две стороны
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Если вам известны две смежные стороны, вы можете найти периметр, сложив известные стороны между собой и умножив результат на 2.
\(\style{font-size:12px}{\mathrm P\;=\;2\;\cdot\;(\mathrm a\;+\;\mathrm b),\\\mathrm{где}\;\mathrm P\;–\;\mathrm{периметр}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm a\;\mathrm и\;\mathrm b\;–\;\mathrm{стороны}\;\mathrm{прямоугольника}.}\)
Через известную сторону и площадь
Разделите площадь на длину известной вам стороны, сложите результат с длиной известной стороны, умножьте
полученное число на 2.
\(\style{font-size:12px}{\mathrm P\;=\;2\;\cdot\;(\mathrm a\;+\;\frac{\mathrm S}{\mathrm a}),\\\mathrm{где}\;\mathrm P\;–\;\mathrm{периметр}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm a\;–\;\mathrm{сторона}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm S\;–\;\mathrm{площадь}\;\mathrm{прямоугольника}.}\)
Через известную сторону и диагональ
Чтобы найти периметр прямоугольника этим способом, сперва вычислите разность между квадратами диагонали и стороны. Затем из результата вычлените корень. Полученное число прибавьте к известной стороне, умножьте результат на 2.
\(\style{font-size:12px}{\mathrm P\;=\;\left(\sqrt{\mathrm d^2-\mathrm a^2}+\mathrm a\right)\cdot2,\\\mathrm{где}\;\mathrm P\;–\;\mathrm{периметр}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm a\;–\;\mathrm{сторона}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm d\;–\;\mathrm{диагональ}\;\mathrm{прямоугольника}.\\}\)
Через известную сторону и радиус описанной окружности
Возведите радиус в квадрат, умножьте на 4. Результат возведите в квадрат и отнимите от него длину известной стороны, возведенной в квадрат. Вычлените корень из результата. Полученное число прибавьте к известной стороне. Умножьте результат на 2.
\(\style{font-size:12px}{\mathrm P\;=\left(\sqrt{\left(\left(\;{\mathrm R^2\cdot4}\right)^2-\mathrm a^2\right)}+\mathrm a\right)\cdot2\\\mathrm{где}\;\mathrm P\;–\;\mathrm{периметр}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm a\;–\;\mathrm{сторона}\;\mathrm{прямоугольника},\\\mathrm R\;–\;\mathrm{радиус}\;\mathrm{описанной}\;\mathrm{окружности}.\\}\)
Задачи на нахождение периметра прямоугольника с решением
Лучше один раз решить, чем 100 раз прочитать теорию. Предлагаем на паре примеров закрепить полученные знания.
Задача 1
Одна сторона прямоугольника равна 10 см, а вторая – 25 см. Найдите периметр прямоугольника.
Дано:
a = 10 см
d = 25 см
Найти: P
Решение: Чтобы найти периметр по двум известным сторонам, просто складываем их между собой и умножаем результат на 2.
P = 2 * (10 + 25) = 70 см.
Ответ: периметр прямоугольника равен 70 см.
Задача 2
Сторона прямоугольника равна 20 см, а площадь 100 см. Найдите периметр прямоугольника.
Дано:
a = 20 см
S = 100 см
Найти: P
Решение:
100 : 20 = 5 см
20 + 5 = 25 см
25 * 2 = 50 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 50 см.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Роман Хадаханэ, преподаватель, популяризатор математики, основатель «Школы Х2 I Математика ОГЭ, ЕГЭ вживую»
В чем измеряется периметр прямоугольника?
Периметр – это сумма длин всех сторон. Это линейная величина, поэтому в системе СИ измеряется метрами и его производными: миллиметрами, сантиметрами, километрами. Выбор единицы измерения зависит от размера прямоугольника. Человеку удобно, чтобы число, показывающее периметр, было не очень большим и не очень маленьким.
Ничто не мешает использовать внесистемные единицы измерения: футы, дюймы, версты, сажени, мили и даже придумывать свои. Любой предмет фиксированной длины может служить эталоном единицы измерения с вашим названием. И количество этих предметов покажет периметр прямоугольника. Далее в старших классах единицы измерения указываться не будут, так как не имеют математического смысла.
Ничто не мешает использовать внесистемные единицы измерения: футы, дюймы, версты, сажени, мили и даже придумывать свои. Любой предмет фиксированной длины может служить эталоном единицы измерения с вашим названием. И количество этих предметов покажет периметр прямоугольника. Далее в старших классах единицы измерения указываться не будут, так как не имеют математического смысла.
Для чего во 2 классе нужно уметь вычислять периметр прямоугольника?
Понятие периметра, наряду с площадью фигуры, входит в основу понимания числовых свойств фигур. Ученик должен понимать, что есть площадь прямоугольника, а есть периметр прямоугольника. Что это два разных числовых свойства одного и того же объекта под названием прямоугольник. Что они как-то сложно зависят друг от друга. Например, что площадь можно сделать очень маленькой, а периметр очень большим. И это будет один и тот же прямоугольник. Что сравнивать периметр и площадь бессмысленно. Также как количество волос на голове сравнить с ростом человека. Это два разных свойства. Готовность понимать такие тонкости как раз приходит к второму классу.
Для чего в жизни может понадобиться умение находить периметр прямоугольника?
Прямоугольник и его частный случай – квадрат, самая простая фигура, которой удаётся замостить плоскость. Прямоугольник кажется красивым и гармоничным, если его отношение сторон близко к золотому сечению. Шкаф, стол, телевизор, окна и земельные участки – это прямоугольники, близкие к золотому сечению. Соответственно, периметр прямоугольника – это длина забора, его огораживающего. Проще примера, зачем нужно уметь вычислять периметр прямоугольника, по-моему, не придумать.
