Многозначные числа

Чем отличаются цифры от чисел? Этот вопрос может поставить в тупик не только учеников младшей школы, но и их родителей. Сформулируем простое определение: числа состоят из цифр, как слова состоят из букв. И если символов-цифр в числе больше одного, то мы имеем дело с многозначными числами. Давайте разберемся, как найти их сумму, разность, произведение и частное и какие способы помогут быстрее справиться с подсчетами.

Что такое многозначные числа в математике

Помните мультик, в котором Слоненок и Попугай пытались определить, являются ли кучей пять кокосовых орехов? Герои в итоге пришли к выводу, что «много – это когда все съел, и больше уже не хочется». К счастью, математика – это точная наука, а не детская сказка, и все определения в ней формулируются максимально четко. Так, многозначными числами в математике называют комбинации из двух и более цифр, например: 12, 758 или 1 982 462 356. Для точности заметим, что эти цифры могут быть одинаковыми: 22, 777, 99 999.

Полезная информация о многозначных числах

Разряды многозначных чисел

Для каждой цифры в многозначном числе определено свое место, и в отличие от суммы, где перемена мест слагаемых ничего не меняет, перестановка цифр превращает одно число в совершенно другое. Позиция, на которой стоит цифра в числе, называется ее разрядом.

Разряды многозначных чисел читаются справа налево в таком порядке:

• единицы,
• десятки,
• сотни,
• тысячи,
• десятки тысяч,
• сотни тысяч,
• миллионы и так далее.

Разряды, стоящие правее, называются младшими, левее – старшими. Так, тысячи старше десятков, а триллионы старше сотен тысяч.

Разберем по разрядам число 527 040, именно столько минут в високосном 2024 году:

• ноль единиц,
• 4 десятка,
• ноль сотен,
• 7 тысяч,
• 2 десятка тысяч,
• 5 сотен тысяч.

Классы многозначных чисел

Заметили, что в предыдущем абзаце число 527 040 записано с пробелом посередине? Таким образом оно разделено на группы по три цифры, начиная с последнего знака. Каждая такая группа является классом многозначных чисел, и вот список их названий:

• класс единиц,
• класс тысяч,
• класс миллионов и так далее.

Внутри класса позиции обозначаются либо по имени разряда, либо нумеруются римскими цифрами от I до III.

Сложение многозначных чисел

Переходя к действиям с многозначными числами, начнем с самого простого, сложения. Уже во втором классе школьники учатся складывать в уме двузначные числа, а кто-то с легкостью справится и с четырехзначными.

Чтобы найти сумму многозначных чисел, удобнее всего воспользоваться методом сложения в столбик. Для этого нужно написать слагаемые друг под другом так, чтобы единицы располагались под единицами, десятки под десятками и так далее. Если знаков в числах разное количество, крайние слева могут быть «одинокими». Считать начинаем справа: сначала складываем первый разряд, за ним остальные. И не забываем: если сумма цифр одного разряда – 10 и более, единица переносится в следующий.

Примеры

Вот как выглядит сложение многозначных чисел в столбик.

   – в этом примере 6 и 9 дают в сумме 15, единицу переносим в разряд десятков.

Вычитание многозначных чисел

Следующее математическое действие, вычитание, также удобнее всего производить в столбик. Как и в сложении, идем справа налево. Если в одном из разрядов цифра в вычитаемом больше, чем в уменьшаемом, заимствуем единицу из следующего разряда. Так произойдет с десятками в примере: 

Примеры

Найдем разности еще нескольких многозначных чисел.

Умножение многозначных чисел

Чтобы перемножить два многозначных числа, снова запишем их в столбик. Под чертой проведем следующие действия.

• В первой строке запишем с крайнего правого символа результат умножения первого множителя на правую цифру второго.
• Во второй строке отступим от правого края один символ и запишем результат умножения на цифру из разряда десятков.
• Продолжим вписывать в строки результаты умножения первого числа на цифру из следующих разрядов, каждый раз отступая на один символ больше.
• Для удобства вычислений можно не отступать символы, а добавлять нули в неиспользуемых разрядах.
• Так же, как и в сложении, умножение проводим по очереди и помним, что здесь в старший разряд может переноситься число от 1 до 8;
• В конце складываем все полученные числа тем же методом в столбик.

это интересно

Деление в столбик

Как доходчиво объяснить ребенку правила деления в столбик

подробнее

Примеры

Проведем операцию умножения в столбик пошагово.

Далее по правилам сложения:

Деление многозначных чисел

Самым сложным арифметическим действием с многозначными числами по праву считается деление. Оно отличается от всех других не только методом записи, но и необходимостью подбирать числа, делящиеся нацело на делитель выражения. Делить удобнее всего в столбик, этот метод дети проходят на уроках математики в третьем классе.

1. Записываем делимое, справа от него отделяем уголком делитель. Под делителем расположится результат.
2. Делить будем, в отличие от остальных действий, слева направо.
3. Выделяем в делимом слева число, количество знаков в котором равно количеству разрядов в делителе.
4. Если это число больше делителя, делим, остаток записываем ниже, а результат – под уголком. Если меньше – присоединяем еще одну цифру.
5. Присоединяем следующую цифру или несколько до тех пор, пока количество разрядов снова не совпадет.
6. Продолжаем повторять пункты 4 и 5 до тех пор, пока в остатке не получим 0 или число, меньшее, чем делитель.

Примеры

Проведем деление многозначных чисел для лучшего понимания материала.

Задачи по теме «Многозначные числа»

Задача 1

К Новому году родительский комитет 1 «А» класса решил самостоятельно собрать подарки для детей. В каждый подарок должны входить 12 сортов шоколадных конфет, 7 зефирок, одна шоколадка и 23 карамельки. Всего в классе 18 детей. Посчитайте, каким будет общий вес всех подарков и отдельно каждого из них. Приведенная ниже таблица поможет в расчетах.

Задача 2

Из одной морковки, с любовью выращенной бабушкой Ниной Петровной на собственном огороде, получается 150 миллилитров сладкого и полезного сока для ее внука. Бабушка считает, что домашний сок намного полезнее покупного лимонада, а потому посадила в этом году огромную грядку на 15 рядов по 12 корнеплодов в каждом. Посчитайте, сколько сока придется выпить ученику 7 класса Петеньке в гостях у бабули, прежде чем он сможет купить себе газировки.

Задача 3

Найдите частное в следующих выражениях:

• 543543 ÷ 13
• 781781 ÷ 11
• 914914 ÷ 7

Ответы к задачам

Давайте проверим расчеты.

Задача 1

Чтобы посчитать общий вес всех подарков, нам нужно сначала вычислить вес одного из них. Для этого перемножим количество конфет определенного вида на их вес, а после сложим получившиеся результаты и добавим вес сундучка.

12 * 15 = 180 грамм – вес шоколадных конфет
7 * 67 = 469 грамм – вес зефира
6 * 23 = 138 грамм – вес карамели
180 + 469 + 100 + 138 + 250 = 1137 грамм – вес одного подарка
1137 * 18 = 20466 грамм – общий вес всех подарков

Задача 2

Посчитаем, сколько всего морковок вырастила бабушка, для этого перемножим количество рядов и растущих на них корнеплодов.

15 * 12 = 180 морковок

Посчитаем, сколько сока их них получится:

180 * 150 = 27000 = 27 литров сока

Вероятно, к уничтожению стратегического запаса морковных витаминов Пете придется привлекать всех одноклассников.

Задача 3

Если присмотреться повнимательнее к делимым во всех трех выражениях, можно заметить, что все это – шестизначные числа, в которых тройки цифр повторяются в двух классах, единиц и тысяч. Благодаря этому можно с уверенностью сказать, что каждое делимое делится нацело на число 1001: умножение любого трехзначного на 1001 – это всего лишь переписывание его два раза подряд.

Перепишем каждое выражение с учетом этого вывода:

543 * 1001 ÷ 13
781 * 1001 ÷ 11
914 * 1001 ÷ 7

Проводить вычисления будет гораздо проще, если второе действие взять в скобки:

543 * (1001 ÷ 13) = 543 * 77
781 * (1001 ÷ 11) = 781 * 91
914 * (1001 ÷ 7) = 914 * 143

Далее будем умножать в столбик:

Популярные вопросы и ответы

Отвечает Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике