Длина окружности
Вместе с преподавателем математики разбираемся, что такое длина окружности, в чем она измеряется и как ее рассчитать, опираясь на известные величины
У любой геометрической фигуры можно найти периметр – общую длину границ фигуры. Например, у квадрата, прямоугольника или треугольника нужно сложить длину всех сторон. Как вычислить длину окружности, если у нее нет сторон? Это можно сделать с помощью разных формул и опираясь на изначально известные данные.
Что такое длина окружности
Длина окружности – это общая длина границы круга. В математике длину окружности обозначают латинскими буквами C или L. В этой статье мы будем использовать первую.
Полезная информация о длине окружности
| Длина окружности – загадка из давних времен | Ученые издревле умели определять длину окружности, но с определенной степенью погрешности. В III веке до н.э. древнегреческий ученый Архимед Сиракузский вывел формулу, которой мы пользуемся по сей день. |
| Не обойтись без числа π | Все формулы для вычисления длины окружности содержат одну из самых важных математических констант – число π, равное примерно 3,14 |
| Есть два варианта обозначения длины окружности | Длину окружности обозначают буквами C и L. Чаще всего используется первый вариант. |
Формулы длины окружности
Длину окружности можно вычислить разными способами, исходя из того, какие данные у нас есть.
Через диаметр окружности
Если нам известен диаметр окружности, то длину окружности можно посчитать, умножив число π на диаметр. Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности, проходящий при этом через центр окружности.
\(C\;=\;\mathrm\pi\;\cdot\;\mathrm d,\;\mathrm{где}\;\mathrm C\;\;\mathrm{длина}\;\mathrm{окружности},\;\\\mathrm d\;–\;\mathrm{диаметр}\;\mathrm{окружности},\;\mathrm\pi\;=\;3,14.\)
Через радиус окружности
Если нам известен радиус окружности, длина окружности представляет собой произведение 2π и радиуса. Вспомним, что радиусом называют отрезок от центра окружности до любой точки на ней. Диаметр равен двум радиусам.
\(C\;=\;2\mathrm\pi\;\cdot\;\mathrm r,\;\mathrm{где}\;\mathrm C\;–\;\mathrm{длина}\;\mathrm{окружности},\;\\\mathrm r\;–\;\mathrm{радиус}\;\mathrm{окружности},\;\mathrm\pi\;=\;3,14\)
Через площадь круга
Если нам известна площадь круга, то, чтобы определить длину окружности, потребуются более сложные вычисления.
Итак, вспомним формулу для вычисления площади круга:
\(\mathrm S=\;\mathrm{πr}2\;,\;\mathrm{где}\;\mathrm S\;–\;\mathrm{площадь}\;\mathrm{круга},\;\mathrm r\;–\;\mathrm{радиус}\;\mathrm{круга},\;\mathrm\pi\;=\;3,14\)
Из этой формулы мы можем вычислить радиус круга, который равен радиусу окружности, при помощи которого определим длину окружности.
\(\mathrm r\;=\;\sqrt{\frac{\mathrm S}{\mathrm\pi}}\)
Узнав радиус окружности, вычисляем длину окружности по формуле:
\(\mathrm C\;=\;2\mathrm\pi\;\cdot\;\mathrm r\)
Задачи на нахождение длины окружности с решением
Следующие задачи помогут вам потренироваться в вычислении длины окружности с помощью разных формул.
Задача 1
Радиус окружности равен 3 см. Вычислите длину окружности.
Дано:
r = 3 см
Найти: С
Решение: поскольку нам известен радиус и значение числа π, длину окружности можно рассчитать по формуле С = 2π ∙ r
С = 2 ∙ 3,14 ∙ 3
С = 18,84 см
Ответ: длина окружности равна 18,84 см.
Задача 2
Диаметр окружности составляет 8 дм. Определите длину окружности.
Дано:
d = 8 дм
Найти: С
Решение: в этой задаче нам известен диаметр окружности, поэтому для вычисления длины окружности можно использовать формулу
C = π ∙ d
С = 3,14 ∙ 8
С = 25,12 дм
Ответ: длина окружности равна 25,12 дм
Задача 3
Известно, что площадь круга составляет 25 м. Найдите длину окружности.
Дано:
S = 25 м
Найти: С
Решение:
1) вычисляем радиус окружности по формуле r = √S/π
r = √25/3,14
r = 2.82
2) находим длину окружности через радиус по формуле С = 2π ∙ r
С = 2 ∙ 3,14 ∙ 2,82
С = 17,7 м
Ответ: длина окружности равна 17,7 м.
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Людмила Саморокова, преподаватель математики, эксперт по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике
Как объяснить простыми словами, что такое длина окружности?
Длина окружности – это длина замкнутой прямой, которая ограничивает круг.
Если поставить точку, а вокруг нее на одинаковом расстоянии нарисовать большое количество точек и соединить их вместе в одну замкнутую линию – получится окружность. А первоначально поставленная точка станет центром окружности.
Если поставить точку, а вокруг нее на одинаковом расстоянии нарисовать большое количество точек и соединить их вместе в одну замкнутую линию – получится окружность. А первоначально поставленная точка станет центром окружности.
В чем измеряется длина окружности?
Длина окружности имеет единицы измерения, как и любая длина – метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.
Для чего в 6 классе нужно уметь вычислять длину окружности?
Мы учим ребят применять те знания, которые они получают в школе, в жизни. А как измерить длину окружности в жизни? Только взяв ниточку и замерив контур окружности. Но эти измерения никогда не будут точными. А если ниточки под рукой нет? А если окружность настолько большая, что ниточки не хватит? К 6 классу ребята имеют достаточные математические представления и необходимые навыки для того, чтобы находить неизвестную величину через известную. Более того, в 6 классе ребята знакомятся с десятичными дробями, учатся их округлять. А ведь если мы посмотрим на статью, то увидим, что вычисление длины окружности не обходится без самой знаменитой десятичной дроби – константы, числа π. Вдобавок, математические навыки позволяют ребятам, опираясь на условия задачи (понимая известную величину), выбрать тот способ вычисления, который можно применить в том или ином случае.
