Деление с остатком

Девять яблок легко поделить на троих, но что, если вас четверо? Конечно, вы догадались, что нужно дать всем по два яблока, а одно останется. Это деление с остатком для яблок. Но математика охватывает не только действия с фруктами, а с любыми объектами во всей Вселенной. Что это значит, как с этим работать и как оформить – в материале КП.

Что такое деление с остатком в математике

Деление с остатком – важная арифметическая операция, как правило, используемая для целых чисел. При делении с остатком мы узнаём, сколько целых раз делитель умещается в делимом и сколько при этом остается единиц. На самом деле, вы и раньше уже делили с остатком, просто он был равен нулю.

Полезная информация о делении с остатком в математике

Рассмотрим это арифметическое действие на примере яблок – разделим девять фруктов на четверых – и разберемся, что есть что в нем.

Формула деления с остатком

В общем виде, для всех чисел без исключения, формула деления с остатком выглядит так:

a : b = q х b + r, где
a – делимое,
b – делитель,
q – неполное частное,
r – остаток.

Например: 9 : 4 = 2 х 4 + 1
или 25 : 9 = 2 х 9 + 7

Пошаговая инструкция по делению с остатком

Давайте разберемся на практике, как выполнить деление с остатком. Для примера поделим 80 на 11. Пошагово рассмотрим, как это сделать.

Посчитать, сколько раз делитель уместится в делимом

80 на 11 нацело не делится. Значит, посчитаем, сколько раз 11 полностью содержится в 80:

11 х 2 = 22
11 х 3 = 33
11 х 4 = 44
11 х 5 = 55
11 х 6 = 66
11 х 7 = 77
11 х 8 = 88

Мы превысили делимое, а значит, надо остановиться на семи. 7 – неполное частное. 

Найти остаток

Далее ищем остаток. Для этого из делимого вычитаем произведение делителя и неполного частного:

80 — 7 х 11 = 80 — 77 = 3

Записать ответ

Мы получили ответ, который записывается следующим образом:

80 : 11 = 7 (3 ост.)

Проверка деления с остатком

Но как нам узнать, правильно ли мы поделили? Для этого нужно собрать делимое обратно, сложив произведение неполного частного и делителя с остатком. Если получили делимое, то все верно!

Проверим: 11 х 7 + 3 = 77 + 3 = 80

Примеры на деление с остатком

Рассмотрим примеры деления с остатком. Далее выполните проверку полученных ниже результатов деления с остатком.

8 : 3 = 2 (2 ост.)
13 : 7 = 1 (6 ост.)
22 : 3 = 7 (1 ост.)
5 : 4 = 1 (1 ост.)
100 : 21 = 4 (16 ост.)

Задачи по теме «Деление с остатком»

Вместе решим задачи, в которых вам встретится деление с остатком.

Задача 1

Мама дала Саше 300 рублей, чтобы на них купить сахара, который продается в пакетах по 1 килограмму. Цена одного пакета – 80 рублей. Сколько килограммов сахара сможет купить Саша и сколько сдачи принесет маме?

Задача 2

Компания ребят из пяти человек делят между собой 42 яблока, а остаток они хотят порезать в салат для всех. Саша хочет получить яблок больше всех и предлагает остальным поделить все яблоки поровну между собой, а ему передать остаток от деления. Получит ли он при этом больше яблок?

это интересно

Деление в столбик

Как доходчиво объяснить ребенку правила деления в столбик

Подробнее

Ответы к задачам

Рассмотрим решение каждой задачи.

Задача 1

Чтобы понять, сколько пакетов сахара сможет купить Саша, разделим 300 на 80, то есть общую сумму на стоимость одного пакета.

300 : 80 = 3 (60 ост.)

Получается, Саша купит три пакета сахара, и у него останется сдача в размере 60 рублей.

Ответ: 3 кг сахара, 60 рублей сдачи

Задача 2

Для начала посмотрим, по сколько яблок получит каждый из ребят:

42 : 5 = 8 (2 ост.)

Мы видим, что каждый получит по восемь яблок и два еще останутся.

Проверим, задумку Саши – разделим 42 яблока на четверых:

42 : 4 = 10 (2 ост.)

Получается, если следовать идее Саши, каждый из ребят получит аж по 10 яблок, а Саша всего два.

Ответ: не получит.

Популярные вопросы и ответы